El 1 de agosto de 2026, la web oficial de OpenAI publicó un comunicado sin vídeo de demostración ni gráficos espectaculares: una versión interna de Astra —su modelo insignia de próxima generación— había resuelto de golpe diez problemas abiertos de matemáticas y informática teórica. Algunos llevaban décadas sin solución, habiendo resistido a generaciones de matemáticos e incluso a ganadores del Premio Turing. En menos de 24 horas, Hacker News acumuló más de 600 comentarios. Sin embargo, el dato más sorprendente fue una cifra: OpenAI afirmó que el coste total de inferencia para resolver los diez problemas fue de unos 2.000 dólares.
¿Qué significan 2.000 dólares en este contexto? Es menos que la beca mensual de un estudiante de doctorado. Esto indica un cambio fundamental: el coste del ensayo y error en la investigación matemática se está trasladando de “años-persona” a “dólares”. Es preciso aclarar que esta cifra se calcula según las tarifas de API pública para la inferencia. No incluye la enorme inversión previa necesaria para entrenar el modelo, ni se conoce cuántos intentos fallidos ocurrieron antes del éxito.
Figura: Imagen de portada publicada en la web de OpenAI para los diez avances matemáticos. Fuente: openai.com
Por qué estos problemas matemáticos son tan difíciles
Analicemos la envergadura de estas cuestiones. Los diez problemas abarcan geometría de altas dimensiones, teoría de códigos, teoría de grupos, computación cuántica, criptografía y teoría de grafos. Destacan tres ejemplos:
“¿Existen grupos no sofic?” — una pregunta central en teoría de grupos. Aunque la comunidad asumía su existencia, nadie había logrado construir uno en más de veinte años. La dificultad de aproximación del “Problema del Vector Más Corto” (SVP) — investigado por la criptografía durante tres o cuatro décadas, ya que sostiene directamente los esquemas de cifrado post-cuántico. El límite inferior de los “Números de Ramsey Multicolor”, procedente del problema n.º 183 de la famosa lista de Paul Erdős.
¿Por qué resulta tan complejo resolver estos problemas? Una demostración matemática se asemeja a buscar la salida en un laberinto: cada paso exige una justificación lógica rigurosa; un solo error invalida todo el camino recorrido. A diferencia de un examen convencional, los problemas matemáticos abiertos carecen de plantilla de respuestas: nadie sabe dónde está la salida ni si realmente existe. Los matemáticos dependen de la intuición, la experiencia y la suerte, explorando una sola ruta a la vez.
Existe además otro obstáculo: el bloqueo en la “dirección inicial”. Si el punto de partida del razonamiento es erróneo, todo el desarrollo posterior resulta inútil. Nadie ha contabilizado cuántas vías falsas han descartado generaciones de matemáticos, pero detrás de cada una de ellas hay años-persona de trabajo real.
Cómo lo logró la IA
El planteamiento de OpenAI se puede resumir en una frase: permitir que el modelo genere miles de “borradores de demostración” para luego verificarlos uno a uno mediante software.
El componente clave en este proceso es Lean. Lean es una herramienta de verificación formal de demostraciones que actúa como un examinador imparcial: si la demostración se escribe en su formato, comprueba la lógica línea por línea. Lo correcto se aprueba y lo incorrecto se rechaza sin concesiones. Durante el entrenamiento, los pasos que superan el filtro de Lean reciben recompensas, enseñando al modelo a “escribir argumentos que puedan ser verificados objetivamente”. El gran avance de la IA en matemáticas durante los últimos dos años se debe principalmente a esta máquina de evaluación automática. Las matemáticas son de las pocas disciplinas donde la validez se puede juzgar de manera totalmente objetiva.
Imagine a 100.000 avatares adentrándose simultáneamente en un laberinto: la mayoría choca contra muros, mientras que un grupo reducido alcanza la salida. El examinador solo da por válidos los caminos que llegan al final. Mientras que un ser humano solo puede explorar una vía a la vez, la IA puede probar 10.000 rutas en paralelo, una diferencia de escala cuantitativa.
En este caso concreto, la versión interna de Astra generó multitud de candidatos a demostración, Lean filtró aquellos lógicamente sólidos, los investigadores humanos estructuraron los argumentos en artículos académicos y el modelo formalizó posteriormente cada paso para su comprobación mecánica. OpenAI hizo públicos los registros donde el modelo describe su proceso de pensamiento. Se resolvieron los diez problemas con un consumo total de tokens cercano a los 2.000 dólares.
Por qué esto importa más allá de la academia
En primer lugar, la IA ha entregado “nuevas respuestas nunca escritas por seres humanos”. Según OpenAI, los resultados principales de estos problemas no habían experimentado avances significativos en al menos una década. Anteriormente, las capacidades matemáticas de la IA se demostraban resolviendo ejercicios de competición o replicando teoremas conocidos; esta vez se trata de verdaderos problemas abiertos.
En segundo lugar, las matemáticas se sitúan en la base de la tecnología. El Problema del Vector Más Corto afecta a la criptografía post-cuántica; el empaquetamiento de esferas y la teoría de códigos sustentan las telecomunicaciones y el almacenamiento. Cada vez que la base matemática avanza, la tecnología aplicada termina acompañando ese progreso.
En tercer lugar, la curva de costes se ha transformado. El matemático Terence Tao propuso este año el concepto de “Big Math”: los humanos aportan la creatividad y la IA ejecuta el trabajo pesado. Un coste de 2.000 dólares implica que la búsqueda masiva por ensayo y error, antes restringida a equipos de élite, ahora está al alcance de investigadores individuales. Tras desmentir la conjetura de las distancias unitarias de Erdős en mayo de 2026 mediante IA, al menos cinco artículos científicos redactados por humanos han continuado esa línea de investigación. Los resultados de la IA se están convirtiendo en el punto de partida para la ciencia humana.
Para el público general, la señal más clara es que la capacidad de la IA para producir “nuevos teoremas inéditos” la aleja definitivamente de ser un mero “loro estocástico”. Esta facultad no quedará confinada a las matemáticas puras, sino que acabará trasladándose a la ingeniería de software y hardware, llegando finalmente a los dispositivos que utilizamos a diario.
Optimistas vs. escépticos: ¿quién tiene más razón?
Los debates en Hacker News mostraron una fuerte polarización entre dos posturas.
| Postura | Argumentos clave |
|---|---|
| Optimistas | Los resultados son reales y totalmente verificables; la formalización en Lean reduce casi a cero el margen para invenciones o errores. Si un estudiante resolviera varios de estos problemas, se le consideraría candidato a la Medalla Fields. Este hito representa el equivalente matemático a la victoria de Deep Blue sobre Kaspárov en 1997. |
| Escépticos | Podría tratarse de fuerza bruta basada en “gran espacio de búsqueda + verificación automática” sin aportar ideas conceptuales verdaderamente nuevas. OpenAI no ha publicado las instrucciones (prompts) ni la tasa de fallos. El progreso podría responder a una curva en S y no exponencial, semejándose más a escalar una montaña que a viajar en cohete. Los anuncios corporativos contienen motivaciones de marketing. En 1976, la verificación por ordenador del Teorema de los Cuatro Colores provocó escepticismo sin alterar la naturaleza de la disciplina. |
Ambas partes presentan argumentos válidos. La crítica más sólida por parte de los escépticos fue formulada por un usuario de HN: Lean solo puede verificar “proposiciones formuladas correctamente”, pero determinar si la proposición aborda el problema de fondo sigue siendo responsabilidad humana. La máquina comprueba el proceso deductivo, no si ha comprendido la esencia del problema. La respuesta de los optimistas es directa: tras la verificación por ordenador del Teorema de los Cuatro Colores, este se consolidó como teorema y nadie ha podido refutarlo en cincuenta años.
Conclusiones
La comunidad matemática ha reaccionado de forma dividida: algunos autores califican este hito como una “noche oscura para las matemáticas”, mientras que otros ven en él el inicio de una democratización de la disciplina. OpenAI citó la Declaración de Leiden, reconociendo la controversia existente y optando por hacer públicas las demostraciones, el código formalizado y las trazas del razonamiento del modelo.
Predecir si la IA sustituirá a los matemáticos no es lo esencial. Existen tres hechos confirmados: se han resuelto diez problemas abiertos verificables mediante Lean, el coste de inferencia ronda los 2.000 dólares y el debate acaba de comenzar. La postura más razonable consiste en dejar la validez de las demostraciones a las máquinas y a la revisión por pares, y dejar que el tiempo responda a si la IA comprende realmente las matemáticas.
Enlaces de referencia:
- OpenAI: Ten advances in mathematics
- Debate en HN (item?id=49157930)
