你按下电梯按钮，看着楼层数字一格一格跳。你以为这是运气问题——其实这是一道被研究了一百多年的数学题。
昨天（8月1日），网页开发者 John Allsopp 做的一个交互式电梯科普在技术社区 Hacker News 登顶，今天在 Lobsters 上继续被讨论（52 个赞、6 条评论）。它没有讲什么惊天动地的新闻，只是把电梯调度做成了可以亲手拖拽的模拟器。能火，大概是因为它回答了一个每个人都问过的问题：我按了按钮，电梯到底听见没有？
听见了。它只是要想很多。
电梯在优化什么：平均值会骗人
先看一个问题：怎么衡量一部电梯调度得好不好？
直觉答案是「平均等待时间」。但把成千上万次乘坐的等待时间画成分布图，平均值会骗人。John 的模拟给出了两个数：p50 是 1 分钟，也就是一半的人能在 1 分钟内上电梯；p90 是 2 分钟，也就是 90% 的人等待不超过 2 分钟。
p50 和 p90 之间差的这一分钟，藏着电梯行业的全部秘密：人脑不记平均，只记最惨的那一次。那 10% 的漫长等待，会在记忆里占据远超它份额的位置。所以「电梯总是不来」的感觉，很大程度是统计分布和大脑共同制造的错觉——你的电梯其实一半时候 1 分钟就到。
工程上的取舍也更复杂：平均等待、最长等待、能耗，三个目标互相打架。把电梯都派去接最近的人，平均等待最短，但极端情况下有人要等 5 分钟；牺牲一点平均，换掉「永远等不来」的极端值，是很多写字楼的实际选择。没有免费的午餐，电梯公司只是选了你想不到的那份菜单。
图：原文用上千次模拟绘出的等待时间分布演示。来源：john.fun
最老的规则：一条道走到黑，再回头
在算法出现之前，电梯里其实坐着一个人。「电梯司机」这个职业直到二十世纪中叶还很常见：帮你开门、问你到几楼、手动开向目的地。后来电梯自动化，司机消失，规则交给机器，调度问题才从「人」变成「数学」。
最早的自动规则简单得惊人。1961 年获得专利的 SCAN 算法：电梯从大堂出发，一路向上，沿途捎上捎下，直到顶层再掉头向下，重复这个过程。后来有人觉得没必要每次都跑到顶，于是有了改进版 LOOK：只开到「还有人要去的最高层」就掉头。这套规则如今大多数人早已默认，甚至不会意识到它是「算法」。
它还有个有趣的亲戚：硬盘读写头的调度。磁盘磁头在盘片上找数据，走法几乎一样，计算机科学干脆把这套算法直接命名为「电梯算法」。一个 60 多年前的专利，今天还在你的硬盘和电梯里同时运行——简单规则的寿命，比大多数软件都长。
但单部电梯的规则解决不了早高峰。设想一栋写字楼：早上 9 点，几百人同时在大堂按上行键，系统如果傻乎乎地把每部电梯都派到大堂，就会出现三辆车同时开门、然后一起空着上楼的场面。调度器必须做一些「看起来不合理」的事：让一部明明空着的电梯绕路去接另一头的乘客。你站在 15 楼按了按钮，电梯却从你面前呼啸而过——它听见了，只是正在执行一个比你更大的计划。
图：原文首页的交互演示——一部电梯在四层小楼里往返，可以调快 25 倍观看。来源：john.fun
多部电梯的分工：每 5 秒重新打分
电梯多起来之后，问题才真正变难：谁来接谁？
现代电梯群控系统（比如奥的斯的 RSR 算法）的做法是打分制：给每部电梯算一个「接单分」，包含预计到达时间、当前载客量、会不会和别的电梯扎堆、是否顺路、是否正好空闲在附近，分数最低的电梯去接你。打分制的精妙之处在于它会反悔：每 5 秒重新计算一次，如果你的电梯在路上被堵住，你的单子可能被转手给另一部电梯。
John 的模拟给出了一个反直觉的结论：客流越大，简单的 LOOK 规则反而开始赢过复杂的 RSR；小楼、电梯少的时候，也是简单规则更好。「有时候保持简单更好」——这句大白话，是笔者读完全文后觉得最值钱的一句话。
智能派梯：信息更多，反而更慢
这几年高端写字楼流行一种新玩法：进电梯前，先在大堂的屏幕上选你要去的楼层，屏幕告诉你「请等 3 号梯」。这叫目的楼层派梯。听起来更智能：系统在你进电梯之前就知道所有人要去哪，当然能安排得更好？
模拟结果恰恰相反：在绝大多数场景下，这种派梯系统的平均等待时间，比老式的「上下按钮」更差。唯一能赢的场景，是超高层建筑里 8 部以上电梯组成的一组。原因是：老式系统每 5 秒重新优化的灵活性，被屏幕的「你必须上指定电梯」给锁死了。你按下楼层 30 秒后，整栋楼的局面可能已经变了，系统却没法反悔。
图：原文的智能派梯（destination dispatch）交互演示。来源：john.fun
Lobsters 上的工程师们贡献了现实版吐槽。一位叫 vbernat 的网友说，派梯系统要求每个人都老老实实去屏幕上选楼层，系统才知道该派多大的轿厢——总有人等急了再按一次，同一层就来了两部电梯。mitsuhiko（Flask 框架作者）补刀：这种系统在现实中，上错电梯、错过电梯的情况不少见。也有体验好的：配合门禁卡，刷卡瞬间就告诉你上哪部电梯，早高峰几秒就到；但代价是下行要等好几分钟——因为系统把全部力气都用在了保写字楼最疼的早高峰上。
这里有个值得停下来想的点：让系统知道更多信息，不等于它能把信息用好；系统的全局最优，常常和你的「电梯先来我这层」直接冲突。你个人的一分钟，和整栋楼几百人的一分钟，在调度器眼里不是一个东西。
为什么你总觉得慢：等待的心理学
最后说个冷知识：电梯公司很早就在研究「感知等待」。心理学发现，人等待时越无聊，时间过得越慢。经典做法是在电梯口放大镜子——有写字楼经理采纳过这个建议，效果据说不错。你等电梯时的焦躁，一半是算法给的，一半是大脑自己加的。
还有一个让人百思不解的现象：电梯上行下行次数一样多，为什么你总觉得它先往反方向走？答案的一部分在高峰期：满员的电梯经过你的楼层，装不下了，直接跳过去。你的大脑记住的，永远是那几台呼啸而过的满员电梯。
回到开头的问题：电梯听见你的按钮了吗？听见了。它只是要想很多——把几百人的目的地、载客量、能耗和「别让任何人等太久」放在一起，每 5 秒重算一次。下次等电梯时，如果它先去了别处，不妨把它想成一个正在做全局优化的调度器：它的账本上，有你的一分钟，也有整栋楼几百人的一分钟。
参考链接：
- John Allsopp：Elevators（交互式科普）
- Lobsters 讨论 (s/jxqf1w/elevators)
- Wikipedia：Elevator algorithm
- Signal v. Noise：Defining the problem of elevator waiting times
- Scientific American：The reason why elevators feel slow
