2026년 7월 21일, Stephen Wolfram은 《Towards a Theory of Bugs: The Ruliology of the Unexpected》(버그 이론을 향하여: 예기치 못한 것의 규칙학)라는 제목의 긴 글을 게재했습니다. 이 글은 버그에 대한 형식적 이론을 정립하고자 한 시도로, 핵심 논지는 단 하나입니다. 버그는 계산 불약성(computational irreducibility)이 초래하는 필연적 결과라는 것입니다.
이 글은 Hacker News에서 1294점과 508개의 댓글을 기록하며 당일 최상위 게시물에 올랐습니다. 하지만 댓글 창에는 “지금 무슨 소리를 하는 것이냐”라는 미묘한 분위기가 팽배했습니다.
한 수학자의 거대한 서사
Wolfram은 누구일까요? 코드를 작성하지 않는 분이라도 다른 맥락에서 이 이름을 들어보셨을 수 있습니다. Mathematica 소프트웨어의 창립자이자 Wolfram Alpha 지식 엔진의 개발자이며, 《새로운 종류의 과학》(A New Kind of Science)을 주창한 인물입니다. 그는 모든 현상을 자신이 만든 ‘계산 동등성 원리’(Principle of Computational Equivalence)라는 틀 안에 맞추려는 깊은 습관을 가지고 있습니다.
이번에 그가 겨냥한 대상은 바로 소프트웨어 버그였습니다.
Wolfram의 핵심 논리 전개는 다음과 같습니다. 단 3개의 상태와 2가지 색상만을 가진 튜링 기계처럼 극도로 단순한 프로그램조차 특정 입력값에 대해 ‘예기치 않은 동작’을 일으킨다는 것입니다. 그는 본문에서 구체적인 예시를 제시합니다. n+1을 계산하는 것처럼 보이는 튜링 기계가 입력값 0부터 6까지는 정확한 결과를 출력하다가, 입력값 7이 들어오자 느닷없이 9를 출력하는 사례입니다.
그는 한 걸음 더 나아가 4개 상태를 가진 튜링 기계가 입력값 0부터 62까지는 올바르게 작동하다가 63에 이르러 느닷없이 72를 출력하는 극단적인 사례를 보여줍니다.
Wolfram의 시각에서 이러한 ‘예기치 못한 이상 동작’이 바로 버그의 원형입니다. 그리고 그 근원은 그가 말하는 ‘계산 불약성’에 있습니다.
계산 불약성: 바둑 비유로 이해하기
여기서 이 핵심 개념을 짚고 넘어갈 필요가 있습니다. 전체 논쟁의 중심이 바로 여기에 있기 때문입니다.
‘계산 불약성’은 Wolfram이 2002년 저서 《새로운 종류의 과학》에서 제시한 개념입니다. 핵심 직관은 다음 질문으로 요약할 수 있습니다. “바둑 한 판을 끝까지 두지 않고 모든 수의 결과를 미리 확정할 수 있는가?”
불가능합니다. 바둑의 모든 수는 상대방의 응수에 달려 있고, 상대방의 응수는 다시 나의 다음 수에 달려 있습니다. 실제로 경기를 끝까지 진행하는 것 외에는 대국 결과를 정확히 예측할 수 있는 지름길이 없습니다.
이것이 바로 ‘불약(축소 불가능)‘의 의미입니다. 프로그램을 실행할 때 그 동작을 더 빠른 어떤 계산 방법으로도 미리 예측할 수 없으며, 유일한 방법은 실제로 끝까지 실행해 보는 것뿐입니다.
따라서 Wolfram의 논리 체계는 매우 단순합니다. 버그의 본질이 ‘예기치 못한 동작’이고 계산 불약성이 충분히 복잡한 모든 프로그램은 미리 알 수 없는 동작을 반드시 만들어낸다는 것을 의미한다면, 버그는 단순한 ‘개발자의 실수’가 아니라 수학적 필연이라는 것입니다.
그는 심지어 프로그램이 실행될 가치가 있는 한(즉 의미 있는 계산을 수행하는 한), 사전에 예측할 수 없는 부분을 반드시 포함하며 따라서 잠재적 버그가 존재할 수밖에 없다고 주장합니다. 이는 실존적 딜레마처럼 들립니다. 버그가 없을 정도로 지루한 프로그램을 작성하든가, 아니면 버그를 계산 그 자체의 대가로 받아들여야 한다는 뜻입니다.
엔지니어들의 반론: “실제 현장 경험과 전혀 맞지 않는다”
이야기가 여기서 끝났다면 수학자의 철학적 명상으로 남았을 것입니다. 하지만 진짜 재미있는 부분은 댓글 창에서 시작되었습니다.
HN 사용자 gjm11의 댓글이 가장 많은 추천을 받으며 상단에 올랐습니다. 그는 Wolfram이 글에서 다루는 ‘버그’가 현장 개발자들이 매일 직면하는 버그와 완전히 다른 종류라는 날카로운 지적을 던졌습니다.
gjm11은 두 가지 완전히 다른 상황을 구별했습니다.
상황 1: X를 수행하는 프로그램을 작성하고자 한다. X를 위해 필요한 논리를 신중하게 고민한 뒤 결과 X를 낸다고 믿는 프로그램을 작성하지만, 그 과정에서 몇 가지 실수를 저지른다. 이것이 실제 발생하는 버그의 대부분입니다. 개발자가 로지크를 잘못 작성하거나, 경계 조건을 제대로 처리하지 못하거나, API 문서를 오해한 경우입니다.
상황 2: 무작위 프로그램을 수없이 작성한 뒤 하나씩 테스트하여 소규모 샘플에서 X를 수행하는 것처럼 보이는 프로그램을 찾아 사용하지만, 특정 경계 조건에서 실패한다.
Wolfram의 글은 전적으로 상황 2만을 다루고 있습니다. 그는 무작위로 생성된 튜링 기계를 예로 듭니다. 이 기계들은 ‘대부분의 경우’ 올바르게 작동하는 것처럼 보이다가 특정 입력값에서 결함을 드러냅니다. 하지만 이는 개발자가 의도를 가지고 시스템을 설계한 뒤 실수로 오류를 내는 상황 1과 완전히 다른 문제입니다.
gjm11은 Wolfram의 논증을 “어처구니없다(silly)“라고 직설적으로 비판하며, Wolfram이 자신이 애지중지하는 ‘계산 불약성’ 개념을 전혀 맞지 않는 곳에 억지로 끼워 맞추고 있다고 지적했습니다.
더 깊은 시각 차이
또 다른 HN 사용자 seanhunter의 댓글은 문제의 다른 측면을 짚었습니다. Wolfram이 자신의 핵심 개념을 엄밀하게 정의한 적이 없다는 점입니다.
‘계산 동등성 원리’와 ‘계산 불약성’은 Wolfram의 체계에서 모든 것을 설명하는 만능 도구로 쓰이지만, 엄밀한 정의가 빠져 있습니다. 정상적인 과학 연구에서 정의될 수 없는 개념은 검증하거나 반증할 수 없습니다. 검증할 수 없는 이론은 과학이라기보다 신앙 고백에 가깝습니다.
PaulHoule의 관찰은 더욱 씁쓸한 회한을 담고 있습니다. 그는 Wolfram에게 일종의 패턴이 있다고 지적합니다. 새로운 규칙군을 발견할 때마다 ‘규칙 30’과 같은 흥미로운 현상을 찾아내고는 새로운 ‘이론’을 발견했다고 흥분하지만, “이것 역시 계산 불약성을 띤다”라는 말 외에는 더 이상 아무런 유용한 설명을 내놓지 못한다는 것입니다.
이것이 어쩌면 가장 큰 아이러니일 것입니다. ‘새로운 종류의 과학’이라 자칭한 운동이 지난 20~30년간 내놓은 핵심 통찰이 결국 “많은 일은 예측할 수 없다”라는 사실 하나에 머물러 있다는 점입니다.
오랜 논쟁의 울림
한 걸음 물러서서 보면 이 논쟁은 완전히 새로운 것이 아닙니다.
“버그는 피할 수 없다”라는 Wolfram의 주장은 본질적으로 “소프트웨어 결함을 완전히 없앨 수는 없다”라는 엔지니어링 경험칙에 수학적 기초를 제공하려는 시도입니다. 이 점에서 그가 외로운 것은 아닙니다. 튜링의 정지 문제는 임의의 프로그램이 종료될지 여부를 판별할 수 있는 일반적 알고리즘이 존재하지 않음을 오래전에 증명했습니다. 실무에서 대형 소프트웨어 시스템에 항상 버그가 존재한다는 사실은 대부분의 엔지니어가 받아들이는 현실입니다.
하지만 문제는 “버그는 피할 수 없다”라는 사실에서 “계산 불약성이 곧 버그의 이론이다”라는 결론으로 넘어가는 사이에 너무 많은 논리적 공백이 존재한다는 점입니다.
Wolfram의 논증은 여러 추상화 단계를 뛰어넘습니다. 튜링 기계의 수학적 성질에서 출발하여 일상적인 소프트웨어 개발의 버그 현장으로 직행합니다. 이러한 비약은 중요한 사실을 간과합니다. 실제 운영 환경에서 발생하는 버그의 절대다수는 인간의 인지적 한계(누락된 경계 조건, 요구사항 오해)에 근본 원인이 있지, 심오한 계산 불약성 때문이 아니라는 점입니다.
이러한 ‘인간의 실수로 인한 버그’도 인간의 인지 과정 자체가 일종의 계산이라는 점에서 계산 불약성과 간접적인 연관이 있을 수는 있습니다. 그러나 Wolfram의 글은 이러한 연결 고리를 전혀 입증하지 못했습니다. 그는 단지 더 소박한 언어로 설명할 수 있는 현상 위에 거창하게 들리는 수학적 용어를 덧씌웠을 뿐입니다.
공정하게 말해 Wolfram에게도 일리가 있다
사고 실험으로서 “계산 불약성이 버그를 유발한다”라는 서사가 완전히 무가치한 것은 아닙니다.
한편으로는 가장 단순한 규칙 기반 시스템조차 예측할 수 없는 동작을 만들어낼 수 있다는 직관에 반하는 사실을 짚어냈습니다. 이는 인공지능 시대에 특히 깊이 생각해 볼 문제입니다. 머신러닝 모델이 코드를 생성하고 프로ンプ트 작성자조차 모델 내부에서 어떤 일이 일어나는지 완벽히 이해하지 못하는 상황에서는 기존의 “개발자가 실수했다”라는 설명 틀만으로는 부족해지기 때문입니다.
다른 한편으로 Wolfram이 언급한 ‘형식 검증(Formal Verification)‘의 한계 또한 엄연한 사실입니다. 그 어떤 형식 검증 시스템도 모든 가능한 입력 공간을 다 커버할 수는 없으며, 이는 계산 이론의 근본적 제약에 뿌리를 두고 있습니다. 이런 점에서 자율주행이나 의료 기기 제어 소프트웨어와 같은 안전 필수 시스템에서 버그의 ‘불가제거성’을 이해하는 것은 실용적인 의미가 있습니다.
하지만 여러 댓글 작성자가 지적했듯이 이는 이미 알려진 결론을 다시 포장한 것에 가깝습니다. 정지 문제의 불능성과 형식 검증의 높은 비용은 소프트웨어 공학에서 오래전부터 상식이었습니다. Wolfram의 기여는 기존 상식에 새로운 명찰을 하나 붙여준 것에 불과합니다.
수학자의 오만과 엔지니어의 실용주의
이 논쟁의 배경에는 더 깊은 문화적 충돌이 자리 잡고 있습니다.
Wolfram은 수학자이자 이론가입니다. 그의 사고방식은 제1원리에서 출발하여 거대한 틀을 구축한 뒤 그 틀로 모든 것을 설명하는 방식입니다. 그는 실제 버그 데이터를 수집하거나 장애 보고서를 분석하지 않습니다. 무작위로 생성한 튜링 기계를 통해 버그 현상을 ‘시뮬레이션’할 뿐입니다.
엔지니어의 사고방식은 그 반대입니다. 그들이 직면하는 것은 현실 세계의 혼란입니다. 널 포인터 예외, 경합 상태, 시간대 처리 오류로 인한 결제 실패 등이 그것입니다. 이러한 버그의 근본 원인은 매우 구체적이며 ‘계산 불약성’과의 사이에는 수많은 추상화 계층이 존재합니다. 현장 엔지니어에게 Wolfram의 이론은 설명이라기보다 소음에 가깝습니다.
이것이 바로 gjm11의 비판에서 가장 치명적인 지점이었습니다. Wolfram은 두 가지 디버깅 경로를 혼동했습니다. 엔지니어가 걷는 것은 첫 번째 경로입니다. 코드를 이해하고 논리적 결함을 찾아 수정하는 것입니다. Wolfram이 설명한 두 번째 경로인 “작은 입력에서 작동해 보이는 무작위 코드를 가져와 모든 상황에서 작동하기를 기도하는 것”은 디버깅 방법이 아니라 안티패턴에 불과합니다.
맺음말: 이론의 한계
Wolfram이 계산 불약성으로 버그의 ‘최종 설명’을 제공하려 했다는 점은, 적어도 그가 소프트웨어 공학의 불편한 진실, 즉 완전히 버그가 없는 소프트웨어를 작성하는 것은 불가능하다는 사실을 직시했음을 보여줍니다.
하지만 “버그는 피할 수 없다”라는 현장의 경험칙을 ‘버그 이론’이라는 수준으로 끌어올리기 위해서는 멋진 개념 이상의 것이 필요합니다. 구체적인 데이터의 뒷받침, 실행 가능한 예측 능력, 그리고 실제 개발 실무에 대한 깊은 이해가 필수적이지만 Wolfram의 글에서는 이 모든 것이 빠져 있습니다.
그렇다고 Wolfram의 방향이 전혀 가치가 없다는 뜻은 아닙니다. 계산 불약성은 컴퓨터 과학에 실재하는 현상을 정확히 설명합니다. 다만 소프트웨어 엔지니어가 매일 다루는 버그, 즉 인간의 부주의, 소통 부족, 요구사항 변경, 그리고 코드 리뷰에서 놓친 경계 조건으로 인해 발생하는 버그를 설명하기에 이 개념은 입자가 너무 굵습니다.
한 댓글의 표현처럼 Wolfram은 “그저 규칙 30이 나타나는 또 다른 장소를 찾아내고는 새로운 이론을 발견했다고 흥분했을 뿐”일지도 모릅니다. 계산 우주의 관점에서는 그것이 맞을지 모릅니다. 하지만 운영 환경의 버그를 잡느라 밤을 새우는 엔지니어에게 “버그는 계산 불약성 때문에 존재한다”라는 지식은, 감기 치료법을 찾고 있는 환자에게 “사람은 언젠가 죽는다”라고 말해주는 것과 다름없는 도움일 뿐입니다.
참고 링크:
- Stephen Wolfram: Towards a Theory of Bugs: The Ruliology of the Unexpected
- Hacker News 토론 (item?id=49033114)
- 계산 불약성 - 위키백과
- Wolfram: Principle of Computational Equivalence
본문의 모든 이미지는 Wolfram의 원문 페이지에서 인용했습니다.
