El móvil que llevas en la mano puede hacer unos 5.000 millones de operaciones por segundo. Hace cincuenta años, para lograr esa cifra hacía falta una sala entera de ordenadores. Este progreso exponencial nos hace sentir que los ordenadores pueden seguir acelerándose indefinidamente, sin fin.
Pero la física no opina lo mismo.
En 1962, un matemático llamado Hans-Joachim Bremermann utilizó dos herramientas — la ecuación de masa-energía de Einstein y el principio de incertidumbre de la mecánica cuántica — para calcular un umbral de hierro: cualquier kilogramo de materia, sin importar en qué tipo de ordenador lo conviertas, puede realizar como máximo unas 1,36 × 10⁵⁰ operaciones elementales por segundo. Ni una más. Las leyes de la física no lo permiten.
La cifra es monstruosamente grande, pero es «dura»: no proviene de un cuello de botella ingenieril, ni de limitaciones de materiales, ni de problemas de refrigeración, sino que es una consecuencia directa de las constantes fundamentales del universo. Es como la velocidad máxima física en una autopista: la dicta el coeficiente de fricción entre el neumático y el asfalto, no una señal de tráfico. Puedes poner un motor mejor, una carrocería más ligera, un piloto más listo, pero no puedes esquivar el coeficiente de fricción.
Cómo se llega a una cifra tan contraintuitiva
Para entender el límite de Bremermann solo hacen falta tres ingredientes. Los tres están en cualquier libro de física de bachillerato.
El primero es E = mc². Nos dice que la masa y la energía son dos caras de la misma moneda. En un kilogramo de materia hay encerrados 9 × 10¹⁶ julios de energía — aproximadamente el doble de la energía liberada por la bomba de Hiroshima. Si pudieras usar «toda» esa masa para calcular, ese sería tu presupuesto total de energía.
El segundo es el principio de incertidumbre de Heisenberg. Tiene una versión menos citada: la energía y el tiempo no se pueden determinar simultáneamente con precisión arbitraria. En lenguaje matemático: ΔE·Δt ≥ h/4π, donde h es la constante de Planck. Traducido: para que un sistema complete un «cambio de estado» — es decir, una operación de cálculo — el tiempo mínimo necesario depende de cuánta energía tenga disponible. Cuanta más energía, más rápida puede ser cada operación.
El tercero es juntar los dos anteriores. Si un kilogramo de materia proporciona como máximo mc² de energía, y cada operación requiere al menos h/(4π·mc²) de tiempo, entonces la inversa nos da el número máximo de operaciones por segundo: mc² / (h/4π) ≈ mc²/h. Dejando a un lado los factores constantes, el orden de magnitud es este: c² dividido entre h, más o menos 10⁵⁰.
Lo más elegante de todo esto, en mi opinión, es que no es una fórmula empírica, ni una curva de ajuste, ni una línea trazada entre puntos medidos en el laboratorio. Sale directamente de dos leyes de hierro de la física, verificadas experimentalmente innumerables veces. Mientras aceptes que E=mc² es correcta y que el principio de incertidumbre es correcto, este techo existe inevitablemente — uses la tecnología que uses, el material que uses, la arquitectura que uses.
Fuente: Wikimedia Commons, Moore’s Law Transistor Count 1970-2020
El «combustible» del cálculo: borrar un bit también paga impuestos
Si el límite de Bremermann regula «a qué velocidad puedes ir», el principio que descubrió en 1961 otro físico, Rolf Landauer, regula «cuánto te cuesta».
Landauer trabajaba entonces en IBM. Se hizo una pregunta aparentemente sencilla: cuando un ordenador calcula, ¿de dónde sale el calor? Que los circuitos tienen resistencia y se calientan es fácil de entender. Pero, ¿existe un calor generado por el propio acto de calcular, independiente del contenido de los datos, del material del circuito y del nivel tecnológico?
La respuesta es que sí.
Landauer demostró una conclusión que se sigue verificando hasta hoy: cada vez que borras 1 bit de información, estás obligado a emitir al entorno al menos kT·ln 2 de energía en forma de calor. Donde k es la constante de Boltzmann y T es la temperatura absoluta del entorno. A temperatura ambiente (unos 27 °C), esta cifra es de unos 2,85 × 10⁻²¹ julios — increíblemente pequeña, pero en ningún caso cero.
¿Por qué «borrar» información produce calor necesariamente? Detrás está la segunda ley de la termodinámica: la entropía de un sistema aislado no puede disminuir. Fusionar dos caminos de bits en uno solo — por ejemplo, escribir 0 tanto si el original era 0 como si era 1 — reduce la información y aumenta la entropía; el calor debe expulsarse de alguna forma. A los físicos les gusta decir: la información no es gratis. Es como el combustible: después de usarlo, deja «calor residual».
Curiosamente, si un cálculo fuera completamente reversible — cada paso permitiera deducir la entrada a partir de la salida — en teoría no generaría ningún calor. Esto ha dado lugar a toda una línea de investigación llamada «computación reversible». Pero en la práctica, la inmensa mayoría de las operaciones de cálculo (sumas, comparaciones, juicios lógicos) descartan información, así que el principio de Landauer es casi inevitable.
Fuente: Unsplash, foto de Louis Reed
El final de la ley de Moore no es la meta, es solo el primer peaje
Mucha gente, al oír hablar del límite de Bremermann, reacciona de inmediato: «¿10⁵⁰ operaciones? Si los mejores chips actuales andan por 10¹⁰, hay 40 órdenes de magnitud de diferencia. ¿Qué prisa hay?»
La reacción en sí no es incorrecta. El problema es que, de camino hacia el límite de Bremermann, el primer obstáculo que nos encontramos es precisamente el principio de Landauer y su primo hermano ingenieril: el problema de la disipación de calor.
La ley de Moore ha sido espectacular durante seis décadas: el número de transistores en un chip se duplica cada dos años. Pero desde 2005, la frecuencia de reloj de los procesadores dejó de subir. El mejor procesador de escritorio que puedes comprar hoy sigue funcionando entre 3 y 5 GHz — prácticamente igual que hace quince años. La razón de fondo por la que los ingenieros no pueden seguir subiendo la frecuencia es que el calor no se puede evacuar. A más frecuencia, más consumo y más densidad de calor. Si todos los transistores de una CPU moderna funcionaran a pleno rendimiento simultáneamente, la densidad de calor por unidad de superficie superaría la de una placa de cocina eléctrica.
Es el fenómeno del «silicio oscuro»: el chip tiene transistores de sobra, pero no te atreves a encenderlos todos a la vez — o el chip se funde.
El límite de Bremermann supone «convertir un kilogramo entero de materia en un ordenador perfecto». Pero en la realidad, de los pocos cientos de gramos de silicio, cobre y encapsulado plástico que hay dentro de tu ordenador, los transistores que realmente calculan representan una fracción ínfima de la masa total. La inmensa mayoría de la masa y la energía o está ociosa o se disipa en forma de calor. Estamos lejísimos del techo de Bremermann, pero pisándole los talones al suelo de Landauer.
¿Pueden los ordenadores cuánticos romper estas reglas?
Siempre que se habla de límites físicos, hay quien pregunta: ¿y los ordenadores cuánticos? ¿Pueden sortear estas restricciones?
La respuesta es: no, al menos no en el sentido de Bremermann y Landauer.
Los ordenadores cuánticos son ciertamente impresionantes. Aprovechando la superposición y el entrelazamiento, en ciertos problemas concretos (como la factorización de números grandes o la simulación de química cuántica) pueden lograr aceleraciones exponenciales. Pero eso no significa que puedan ignorar las leyes de la física. Un qubit sigue siendo un trozo de materia, y sigue obedeciendo E=mc², el principio de incertidumbre y la segunda ley de la termodinámica. El límite de Bremermann regula la tasa máxima de cálculo de cualquier sistema físico autocontenido — y los sistemas cuánticos no son una excepción.
Sin embargo, a nivel del principio de Landauer, la computación cuántica ofrece una posibilidad interesante. Dado que las puertas lógicas cuánticas pueden ser, en teoría, reversibles (la ecuación fundamental de evolución de la mecánica cuántica es invariante bajo inversión temporal), algunos investigadores creen que la computación cuántica podría superar con creces a la clásica en eficiencia energética. Pero esto sigue siendo una hipótesis de ingeniería no verificada, y hay un largo trecho hasta la aplicación práctica.
Dicho sin rodeos: quizás un ordenador cuántico te permita resolver ciertos problemas en menos pasos, pero no te va a permitir hacer más de 10⁵⁰ operaciones elementales por segundo con la misma cantidad de materia.
Ambición ingenieril contra leyes de hierro de la física: una partida que se pierde por goleada
Lo que más me fascina de todo este asunto es la asimetría entre la ambición ingenieril humana y las leyes de hierro de la física.
Estamos acostumbrados a la narrativa de «si te esfuerzas lo suficiente, puedes superar cualquier límite». Correr una milla en menos de cuatro minutos se consideró imposible, hasta que se logró. La barrera del sonido también fue infranqueable, hasta que se rompió. Estas historias, repetidas una y otra vez, generan la ilusión de que cualquier «límite» es solo temporal.
Pero el límite de Bremermann y el principio de Landauer no son límites de ese tipo.
No existen porque tu material no sea lo bastante bueno, tu diseño no sea lo bastante listo o tu fabricación no sea lo bastante avanzada. Provienen de la estructura misma del universo. La velocidad de la luz c, la constante de Planck h, la constante de Boltzmann k — estas cifras no las inventaron los humanos ni las pueden modificar. Son, como la gravedad, los ajustes de fábrica del universo en el que vivimos.
En 1962, cuando Bremermann escribió aquella fórmula, el circuito integrado acababa de inventarse, solo cuatro años antes. El ordenador más avanzado de IBM, el System/360, ni siquiera se había presentado. Él no podía imaginar remotamente el aspecto de los chips actuales, pero el límite que dedujo es válido para cualquier chip fabricado hoy, y para cualquier chip que se fabrique dentro de cien años.
Esa es la «tiranía» de las leyes de la física: no negocian, no se comprometen, no te dan derecho a recurso.
Pero, mirándolo del revés, esto también es una liberación. Saber dónde está el techo te quita la angustia de «¿lo alcanzaremos algún día?». El techo está ahí; puedes dedicar tus energías a preguntas más interesantes: antes de llegar al techo, ¿cuántas cosas fascinantes podemos hacer aún? En ese espacio de cuarenta órdenes de magnitud, ¿cuántas tecnologías que aún no hemos inventado se esconden?
Enlaces de referencia
- Caolan, “A Speed Limit for Computers” (2026-07-02): https://caolan.uk/notes/2026-07-02_a_speed_limit_for_computers.cm
- Discusión en Lobsters: https://lobste.rs/s/iztgtd/speed_limit_for_computers
- Wikipedia, “Bremermann’s limit”: https://en.wikipedia.org/wiki/Bremermann%27s_limit
- Wikipedia, “Landauer’s principle”: https://en.wikipedia.org/wiki/Landauer%27s_principle
- Bremermann, H.J. (1962), “Optimization through evolution and recombination”, Self-Organizing Systems
- Landauer, R. (1961), “Irreversibility and heat generation in the computing process”, IBM Journal of Research and Development
- Bérut, A. et al. (2012), “Experimental verification of Landauer’s principle linking information and thermodynamics”, Nature
- Lloyd, S. (2000), “Ultimate physical limits to computation”, Nature
- Gorelik, G. (2010), “Bremermann’s Limit and cGh-physics”, arXiv:0910.3424
- Wikipedia, “Limits of computation”: https://en.wikipedia.org/wiki/Limits_of_computation