Le téléphone que vous tenez dans la main effectue environ 5 milliards d’opérations par seconde. Il y a cinquante ans, il fallait une salle entière de calculateurs pour atteindre le même chiffre. Ces progrès exponentiels donnent l’impression que les ordinateurs pourront aller toujours plus vite, indéfiniment.
Mais la physique n’est pas de cet avis.
En 1962, un mathématicien du nom de Hans-Joachim Bremermann a pris deux outils — l’équivalence masse-énergie d’Einstein et le principe d’incertitude de la mécanique quantique — et en a tiré une barrière d’airain : un kilogramme de matière, quelle que soit la forme d’ordinateur que vous lui donniez, ne peut exécuter plus de 1,36 × 10⁵⁰ opérations élémentaires par seconde. Pas une de plus. Les lois de la physique l’interdisent.
Le chiffre est astronomique, mais il est dur — il ne provient pas d’un goulot d’étranglement technique, d’une limite de matériau ou d’un problème de dissipation thermique, mais d’une conséquence directe des constantes fondamentales de l’univers. C’est comme la vitesse maximale théorique d’une voiture sur l’autoroute : elle est dictée par le coefficient de frottement entre le pneu et la route, pas par un panneau planté par la gendarmerie. Vous pouvez améliorer le moteur, alléger la carrosserie, engager un meilleur pilote — vous ne contournerez jamais ce coefficient de frottement.
D’où vient ce chiffre contre-intuitif ?
Pour comprendre la limite de Bremermann, il suffit de trois ingrédients. Tous les trois figurent dans les manuels de physique du lycée.
Premier ingrédient : E = mc². Cette équation nous dit que masse et énergie sont les deux faces d’une même pièce. Un kilogramme de matière enferme 9 × 10¹⁶ joules d’énergie — soit environ deux fois l’énergie dégagée par la bombe d’Hiroshima. Si vous pouviez consacrer l’intégralité d’un kilogramme de matière au calcul, cette énergie représenterait votre budget total.
Deuxième ingrédient : le principe d’incertitude de Heisenberg. Il possède une formulation moins souvent citée : l’énergie et le temps ne peuvent pas être simultanément déterminés avec une précision arbitraire. En langage mathématique, ΔE·Δt ≥ h/4π, où h est la constante de Planck. Traduit en langage courant : pour qu’un système effectue un « changement d’état » — c’est-à-dire une opération de calcul — le temps minimal requis dépend de la quantité d’énergie dont il dispose. Plus l’énergie est grande, plus chaque opération peut être rapide.
Troisième ingrédient : l’assemblage des deux premiers. Puisqu’un kilogramme de matière fournit au maximum une énergie de mc², et que chaque opération demande au minimum un temps de h/(4π·mc²), il suffit de prendre l’inverse : le nombre maximal d’opérations par seconde = mc² / (h/4π) ≈ mc²/h. Laissons de côté les facteurs constants : l’ordre de grandeur, c’est c² divisé par h, soit environ 10⁵⁰.
Ce que je trouve le plus élégant, c’est que cette formule n’est pas empirique — ce n’est pas une courbe de régression, ni des points de mesure obtenus en laboratoire. Elle découle de deux lois physiques vérifiées par d’innombrables expériences. Si vous admettez que E=mc² est vraie, si vous admettez que le principe d’incertitude est vrai, alors ce plafond existe nécessairement — quelle que soit la technologie, le matériau ou l’architecture employés.
Source : Wikimedia Commons, Moore’s Law Transistor Count 1970-2020
Le « prix du carburant » du calcul : effacer un bit est taxé
Si la limite de Bremermann fixe « jusqu’à quelle vitesse vous pouvez aller », un autre principe, découvert en 1961 par le physicien Rolf Landauer, fixe « combien cela va vous coûter ».
Landauer travaillait chez IBM. Il s’est posé une question simple en apparence : d’où vient la chaleur dégagée par un ordinateur qui calcule ? La résistance des circuits électriques produit de la chaleur, cela se comprend aisément. Mais existe-t-il une chaleur produite par l’acte même de calculer — indépendante du contenu des données traitées, du matériau des circuits, de la finesse de gravure ?
La réponse est oui.
Landauer a démontré une conclusion qui ne cesse, encore aujourd’hui, d’être vérifiée expérimentalement : chaque fois que vous effacez 1 bit d’information, vous devez évacuer dans l’environnement une énergie minimale de kT·ln 2 sous forme de chaleur. Ici, k est la constante de Boltzmann, et T la température absolue de l’environnement. À température ambiante (environ 27 °C), cela représente environ 2,85 × 10⁻²¹ joules — un chiffre infinitésimal, mais rigoureusement non nul.
Pourquoi l’effacement d’information dégage-t-il obligatoirement de la chaleur ? Derrière cela se trouve le second principe de la thermodynamique : l’entropie d’un système isolé ne peut pas diminuer. Fusionner deux chemins possibles d’un bit en un seul — par exemple, écrire 0 quel que soit l’état précédent, 0 ou 1 — réduit l’information du système, donc augmente son entropie, et cette augmentation doit s’évacuer sous forme de chaleur. Les physiciens aiment dire : l’information n’est pas gratuite. Comme un carburant, son exploitation laisse une « chaleur résiduelle ».
Fait intéressant : si un calcul est totalement réversible — chaque étape permet de remonter du résultat à l’entrée — alors, en théorie, il ne produit aucune chaleur. C’est ce qui a donné naissance au champ de recherche du calcul réversible. Mais en pratique, l’immense majorité des opérations de calcul (addition, comparaison, opérations logiques) jettent de l’information, si bien que le principe de Landauer est quasi incontournable.
Source : Unsplash, photo de Louis Reed
La fin de la loi de Moore n’est pas le terminus, seulement le premier péage
Beaucoup de gens, en entendant parler de la limite de Bremermann, réagissent immédiatement : « 10⁵⁰ opérations ? Les meilleures puces actuelles en sont à 10¹⁰ environ, il y a 40 ordres de grandeur d’écart, on a le temps, non ? »
La réaction est juste en elle-même. Mais le problème, c’est que sur la route qui mène à la limite de Bremermann, le premier obstacle que nous rencontrons est précisément le principe de Landauer et son cousin en ingénierie : la dissipation thermique.
La loi de Moore a accompli des prouesses en soixante ans : le nombre de transistors sur une puce double tous les deux ans. Mais depuis 2005, la fréquence des processeurs ne grimpe plus. Aujourd’hui, le meilleur CPU de bureau que vous puissiez acheter tourne toujours entre 3 et 5 GHz — comme il y a quinze ans. La raison principale pour laquelle les ingénieurs ne peuvent plus monter en fréquence, c’est la dissipation thermique : plus la fréquence est élevée, plus la consommation augmente, plus la densité de chaleur s’envole. Si tous les transistors d’un CPU moderne fonctionnaient simultanément à plein régime, sa densité de chaleur dépasserait celle d’une plaque de cuisinière électrique.
C’est ce qu’on appelle le phénomène du silicium noir (dark silicon) : la puce regorge de transistors, mais vous n’osez pas tous les allumer en même temps — sinon la puce se consume littéralement.
La limite de Bremermann suppose que l’« on transforme un kilogramme de matière en un ordinateur parfait ». Dans la réalité, les quelques centaines de grammes de silicium, de cuivre et de plastique qui composent votre ordinateur ne consacrent qu’une infime fraction de leur masse aux transistors qui effectuent réellement les calculs. L’écrasante majorité de la masse et de l’énergie est soit inutilisée, soit dissipée en chaleur. Nous sommes très loin du plafond de Bremermann, mais nous sommes dangereusement proches du plancher de Landauer.
Les ordinateurs quantiques peuvent-ils briser ces règles ?
Chaque fois que l’on parle de limites physiques, quelqu’un demande : et les ordinateurs quantiques ? Peuvent-ils contourner ces restrictions ?
La réponse est non — du moins, pas au sens de Bremermann et de Landauer.
Les ordinateurs quantiques sont impressionnants. En exploitant la superposition et l’intrication, ils peuvent réaliser des accélérations exponentielles sur certains problèmes spécifiques (comme la factorisation de grands nombres ou la simulation de la chimie quantique). Mais cela ne signifie pas qu’ils peuvent ignorer les lois de la physique. Un qubit reste un morceau de matière ; il obéit toujours à E=mc², au principe d’incertitude et au second principe de la thermodynamique. La limite de Bremermann s’applique au taux de calcul maximal de tout système physique autonome — les systèmes quantiques ne font pas exception.
Cela dit, sur le plan du principe de Landauer, le calcul quantique ouvre une perspective intéressante. Comme les portes logiques quantiques peuvent, en théorie, être réversibles (l’équation fondamentale d’évolution de la mécanique quantique est invariante par renversement du temps), certains chercheurs pensent que le calcul quantique pourrait dépasser de loin le calcul classique en efficacité énergétique. Mais cela reste une hypothèse technique non vérifiée, à des années-lumière d’une application pratique.
Pour le dire crûment : un ordinateur quantique vous permettra peut-être de résoudre certains problèmes en moins d’étapes, mais il ne vous permettra pas d’exécuter plus de 10⁵⁰ opérations fondamentales par seconde dans la même quantité de matière.
Ambition d’ingénieur contre loi physique : un combat perdu d’avance
Ce qui me frappe le plus dans cette affaire, c’est l’asymétrie entre l’ambition illimitée de l’ingénierie humaine et l’intransigeance des lois physiques.
Nous sommes habitués au récit qui dit : « avec assez d’efforts, on finit toujours par franchir la limite ». Le mile en quatre minutes était réputé impossible, jusqu’au jour où il a été pulvérisé. Le mur du son aussi, réputé infranchissable, jusqu’à ce qu’on l’enfonce. Ces histoires maintes fois répétées ont créé l’illusion que toute limite n’est que provisoire.
Mais la limite de Bremermann et le principe de Landauer ne sont pas des limites de cette nature.
Elles ne tiennent pas à la qualité insuffisante de vos matériaux, à la maladresse de vos conceptions ou à l’imperfection de vos procédés de fabrication. Elles découlent de la structure même de l’univers. La vitesse de la lumière c, la constante de Planck h, la constante de Boltzmann k — ces nombres n’ont pas été inventés par l’homme, et l’homme ne peut pas les modifier. Ils sont, comme la gravité, les réglages d’usine de l’univers dans lequel nous vivons.
Quand Bremermann a écrit sa formule en 1962, le circuit intégré n’avait que quatre ans. L’ordinateur le plus avancé d’IBM, le System/360, n’était même pas encore sorti. Il ne pouvait absolument pas imaginer à quoi ressembleraient les puces d’aujourd’hui, mais la borne supérieure qu’il a déduite s’applique à toutes les puces jamais fabriquées, et à toutes celles qu’on fabriquera dans cent ans.
C’est ce qu’il y a de « brutal » dans les lois de la physique : elles ne négocient pas, ne transigent pas, et ne vous donnent aucune voie de recours.
Si on retourne la perspective, c’est aussi une forme de libération. Savoir où se trouve le plafond vous évite de vous angoisser à l’idée de « ne jamais pouvoir rattraper la limite ». Le plafond est là-haut, vous pouvez concentrer votre énergie sur des questions plus intéressantes : d’ici à ce que nous l’atteignions, combien de choses fascinantes pouvons-nous encore accomplir ? Dans ces quarante ordres de grandeur qui nous séparent du plafond, combien de technologies restent à inventer ?
Liens de référence
- Caolan, « A Speed Limit for Computers » (02/07/2026) : https://caolan.uk/notes/2026-07-02_a_speed_limit_for_computers.cm
- Discussion Lobsters : https://lobste.rs/s/iztgtd/speed_limit_for_computers
- Wikipedia, « Limite de Bremermann » : https://en.wikipedia.org/wiki/Bremermann%27s_limit
- Wikipedia, « Principe de Landauer » : https://en.wikipedia.org/wiki/Landauer%27s_principle
- Bremermann, H.J. (1962), « Optimization through evolution and recombination », Self-Organizing Systems
- Landauer, R. (1961), « Irreversibility and heat generation in the computing process », IBM Journal of Research and Development
- Bérut, A. et al. (2012), « Experimental verification of Landauer’s principle linking information and thermodynamics », Nature
- Lloyd, S. (2000), « Ultimate physical limits to computation », Nature
- Gorelik, G. (2010), « Bremermann’s Limit and cGh-physics », arXiv:0910.3424
- Wikipedia, « Limites du calcul » : https://en.wikipedia.org/wiki/Limits_of_computation