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毎秒10⁵⁰回——物理学がコンピュータに引いた越えられない一線

毎秒10⁵⁰回——物理学がコンピュータに引いた越えられない一線

物理学コンピューティング科学基礎理論

データソース：Lobsters + web research

あなたの手にあるそのスマートフォンは、毎秒約50億回の演算を実行できます。50年前、同じ数字を実現するにはデータセンター一棟分の設備が必要でした。この指数関数的な進歩は、人々にこう思わせます。コンピュータはいつまでも速くなり続けられる、終わりはないのだ——と。

しかし物理学はそう見ていません。

1962年、ハンス＝ヨアヒム・ブレーマーマン（Hans-Joachim Bremermann）という数学者が、二つの道具——アインシュタインの質量エネルギー等価式と量子力学の不確定性原理——を使って、越えがたい鉄の門を計算しました。1キログラムの物質は、それをどのような形態のコンピュータに仕立て上げようとも、毎秒最大約1.36×10⁵⁰回の基本演算しか実行できない。 それ以上は一ミリも無理——物理法則が許さないのです。

この数字は途方もなく大きいですが、それでも「硬い」数字です——工学的ボトルネックから来るものでも、材料の制約から来るものでも、放熱問題から来るものでもなく、宇宙の基本定数から直接導かれたものだからです。高速道路の物理的最高速度のようなものです。タイヤゴムと路面の間の摩擦係数が決めるもので、交通警察が立てた速度制限標識ではありません。より良いエンジンに換え、より軽い車体にし、より賢いドライバーを乗せても、摩擦係数そのものを迂回することはできません。

直感に反する数字はどう導かれたか

Bremermann限界を理解するのに必要なものは三つだけ。この三つはすべて、高校物理の教科書に載っています。

一つ目は E = mc²。 これが教えるのは、質量とエネルギーは同じコインの表裏だということ。1キログラムの物質の中には、9×10¹⁶ジュールのエネルギーが閉じ込められています——広島原爆の約2倍のエネルギーです。もし1キログラムの物質を「すべて」計算に使えるなら、このエネルギーがあなたの予算のすべてです。

二つ目はハイゼンベルクの不確定性原理。 あまり頻繁に言及されないバージョンがあります。エネルギーと時間は同時に正確に決定できない。数学で書けば ΔE·Δt ≥ h/4π、ここでhはプランク定数です。人間の言葉に訳せば、あるシステムが一回の「状態切り替え」——つまり一回の計算——を完了するのに最低限必要な時間は、どれだけのエネルギーを使えるかに依存する。エネルギーが大きいほど、各操作は速くできる。

三つ目は、この二つを組み合わせること。 1キログラムの物質が最大でmc²のエネルギーを提供し、各操作に最低h/(4π·mc²)の時間がかかるなら、逆数を取れば、毎秒の最大操作回数 = mc² / (h/4π) ≈ mc²/h。定数因子は脇に置いて、オーダーはこれです。c²をhで割ると、約10⁵⁰。

筆者が最も巧妙だと思うのはここです。これは経験式でも、フィッティングカーブでも、実験室で測られたデータポイントを結んだ線でもない。すでに無数の実験で検証された二つの物理の鉄則から来ているのです。E=mc²が正しいと認める限り、不確定性原理が正しいと認める限り、この天井は必然的に存在します——どんな技術を使おうと、どんな材料を使おうと、どんなアーキテクチャを採用しようと。

ムーアの法則：1970-2020年マイクロプロセッサトランジスタ数の指数関数的増加 出典：Wikimedia Commons, Moore’s Law Transistor Count 1970-2020

計算の「燃料費」——1ビット消すだけでも課税される

Bremermann限界が「どれだけ速く走れるか」を規制するなら、1961年にもう一人の物理学者ロルフ・ランダウアー（Rolf Landauer）が発見した原理は「どれだけ費用がかかるか」を規制します。

ランダウアーは当時IBMに勤めていました。彼は一見単純な問いを立てました。コンピュータが演算するとき、熱はどこから来るのか？回路に抵抗があれば発熱する、これは理解しやすい。しかし、計算という行為そのものが生み出す熱はあるのか——計算されるデータの内容とは無関係、回路材料とも無関係、製造プロセスの先進性とも無関係な熱が？

答えは「ある」です。

ランダウアーは、今日に至るまで繰り返し検証され続けている結論を証明しました。1ビットの情報を消去するたびに、最低でも kT·ln 2 のエネルギーを熱として環境に排出しなければならない。 ここでkはボルツマン定数、Tは環境の絶対温度です。室温（約27°C）では、この数字は約2.85×10⁻²¹ジュール——信じがたいほど小さいですが、決してゼロではありません。

なぜ情報を「消去」すると必ず発熱するのか？背後にあるのは熱力学第二法則です。孤立系のエントロピーは減少できない。二つのビット経路を一つに統合する——たとえば、もともと0か1かに関わらずすべて0に書き込む——この過程で情報は減少し、エントロピーは増加し、熱が何らかの形で排出されなければなりません。物理学者は好んでこう言います。情報は無料ではない。燃料のように、使用後には「廃熱」が残る、と。

興味深いことに、もし計算が完全に可逆的であれば——各ステップの操作が結果から入力を逆算できるなら——理論上は一切の熱を発生させないことが可能です。これが「可逆計算」という研究方向を生み出しました。しかし現実には、大多数の計算操作（加算、比較、論理判定）は情報を捨てるため、ランダウアー原理はほぼ避けられません。

チップは計算の中核的担い手であり、Bremermann限界とLandauer原理の角逐の場でもある 出典：Unsplash, photo by Louis Reed

ムーアの法則の終点は終着駅ではなく、最初の料金所に過ぎない

Bremermann限界を初めて聞いた多くの人の第一反応はこうです。「10⁵⁰回？今の最高のチップでも10¹⁰回程度で、40桁も差がある。何を急ぐ必要がある？」

この反応自体は間違っていません。しかし問題はここにあります。Bremermann限界に至る道のりで、私たちが最初に遭遇する障害物は、まさにランダウアー原理とその工学的な従兄弟——放熱問題なのです。

ムーアの法則は過去60年間、驚異的な成績を残しました。チップ上のトランジスタ数は2年ごとに倍増しました。しかし2005年以降、プロセッサのクロック周波数はもはや上昇しなくなりました。今日あなたが買える最高のデスクトップCPUでも、クロック周波数はなお3〜5GHzの間を彷徨っています——15年前と大差ありません。放熱が追いつかない——これがエンジニアがこれ以上クロックを上げられない中核的理由です。周波数が高いほど消費電力は大きく、熱密度は高くなります。もし現代のCPUの全トランジスタを同時にフルスピードで動かしたら、単位面積あたりの発熱量はすでに電気コンロのヒーターを超えています。

これがいわゆる「ダークシリコン」現象です。チップ上には大量のトランジスタがあるが、同時に全部を点灯させるわけにはいかない——さもなければチップが自分自身を焼き切ってしまうからです。

Bremermann限界が想定するのは「1キログラムの物質を丸ごと一台の完璧なコンピュータにする」ことです。しかし現実には、あなたのパソコンの中の数百グラムのシリコン、銅線、プラスチック筐体の中で、実際に計算に使われるトランジスタは物質総量のごく一部に過ぎません。質量とエネルギーの大部分は、遊んでいるか、熱として散逸しています。私たちはBremermannの天井からは遠く離れていますが、ランダウアーの床にはすぐ手が届くところにいます。

量子コンピュータはこれらのルールを破れるか？

物理限界の話になると、必ず誰かがこう尋ねます。量子コンピュータなら？これらの制限を迂回できるのか？

答えはこうです。できない——少なくともBremermannとLandauerの意味においては。

量子コンピュータは確かにすごいものです。重ね合わせ状態ともつれを利用して、特定の問題（素因数分解、量子化学シミュレーションなど）では指数関数的な加速を実現できます。しかし、これは物理法則を無視できることを意味しません。一つの量子ビットもなお一塊の物質であり、E=mc²、不確定性原理、熱力学第二法則に従います。Bremermann限界が規制するのは、あらゆる自己完結的な物理系の最大計算速度です——量子系も例外ではありません。

ただし、Landauer原理のレベルでは、量子計算には興味深い可能性があります。量子論理ゲートの操作は理論上可逆的でありうるからです（量子力学の基本的な発展方程式は時間反転の下で不変です）。そのため、一部の研究者は量子計算がエネルギー効率において古典計算をはるかに凌ぐ可能性があると考えています。しかしこれはなお未検証の工学的仮説であり、実用までには長い道のりがあります。

率直に言えば、量子コンピュータはある種の問題をより少ないステップで解けるかもしれないが、同じ物質内で毎秒10⁵⁰回を超える基本操作を実行できるようにはしてくれない——ということです。

工学的野心 vs. 物理の鉄則——負けると決まった戦い

筆者がこの話全体の中で最も緊張感を感じるのは、人間の工学的野心と物理の鉄則の間の非対称な関係です。

私たちは「十分努力すれば、限界を突破できる」というナラティブに慣れ親しんでいます。1マイル4分を切ることはかつて不可能とされ、後に破られました。音の壁もかつては越えられないと言われ、後に破られました。こうした物語が繰り返されることで、「限界」はすべて一時的なものに過ぎないという錯覚が生まれます。

しかしBremermann限界とLandauer原理は、そうした限界ではありません。

これらは、あなたが使う材料が十分良くないからでも、あなたの設計が十分賢くないからでも、あなたの製造プロセスが十分先進的でないからでもありません。宇宙の構造そのものに由来するのです。光速c、プランク定数h、ボルツマン定数k——これらの数字は人間が発明したものではなく、人間が変更できるものでもありません。重力と同じく、私たちが生きるこの宇宙の工場出荷時設定なのです。

1962年にブレーマーマンがあの式を書き下したとき、集積回路が発明されてまだ4年でした。IBMの最先端コンピュータSystem/360すらまだ発表されていません。彼は今日のチップがどのような姿かをまったく予見できなかったはずですが、彼が導き出した上限は、今日作られたどんなチップにも、百年後に作られるどんなチップにも同様に有効です。

これこそが物理法則の「横暴」なところです。交渉せず、妥協せず、申し立ての機会も与えない。

逆に考えれば、これは一種の解放でもあります。天井がどこにあるかを知っていれば、「永遠に追いつけないのではないか」と不安になる必要はありません。天井はそこにあります。あなたはより意味のある問いにエネルギーを注げます。天井に到達するまでに、私たちはあとどれだけ面白いことができるだろうか？この40桁の空間の中に、まだ発明されていない技術がどれだけ隠されているだろうか？

参考リンク

References（1）